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Définition
Définition :
Une application linéaire \(A:E\to E\) est dite orthogonale si et seulement si $$A^*=A^{-1}$$
(
Fonction adjointe,
Fonction réciproque)
Propriétés
Application de la définition
Si \(A\) est orthogonale, alors $${{\langle x,Ay\rangle}}={{\langle A^{-1}x,y\rangle}}$$
Premières propriétés
Proposition :
Les trois conditions suivantes sont équivalentes :- \(A\) est orthogonale
- \(A\) préserve le produit scalaire : $$\forall x,y,\qquad \langle Ax,Ay\rangle =\langle x,y\rangle$$
- Si \(\{e_i\}^n_{i=1}\) est une base orthonormée, alors la matrice \(A\) a les colonnes et les lignes orthonormées
(
Espace euclidien)
Matrice
Matrice orthogonale
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Rétroliens : 
